第4章 抽样信号（1）
基于计算机的测试、测量所必须要作的
我们知道：就计算机而言它是无法直接接受模拟信号的，所以基于计算机的测试、测量所必须作的工作之一，就是必须将模拟信号转换成计算机可识别的数字信号，亦称为“取样”，完成这个任务的是被称为A/D的（模拟——数字）转换器来实现的。
事实上，当今模拟世界中的许多应用项目都已经被“数字化”了，比如：照相机、手机、电视、唱片、录像带。
数字化会带来更多的好处，比如：安全、保密、容量更大、易于复制和传播等等。
模拟信号的特点
模拟信号的特点是：模拟信号是时间的函数，对于任意精确的时间点，都会对应无限准确的函数值。
抽样后信号的特点
将模拟信号进行抽样后（A/D转换后），输入的模拟信号将会有两个变化，一个是时间上不在是连续信号（离散），另一个就是对应时间点的函数值变成有限准确度的数值（量化）。
1、连续信号变成离散信号（见下面的例图）
设抽样前的信号为 x（t）
以Δt的时间间隔对该信号进行抽样则有
x(0), x(Δt), x(2Δt), …, 在t = 0, Δt, 2Δt, 3Δt,....,
这里Δt被称为抽样间隔，它的倒数称为抽样频率。
抽样后的信号（离散信号）可以表示为（下图中的红色点所示）：
x[i]=x(iΔt) ,i=0,1,2,3.........
2、量化后离散点的函数值变成有限精度
这是因为A/D转换器的位数有限导致的（如：8bits、12bits、16bits、24bits）。
对于量化后有限精度的离散信号用大写的X表示如下：
X[i]=X(iΔt) ,i=0,1,2,3.........
抽样和量化后的信号图形如上图所示。上图中蓝色线段表示量化后的值（与A/D转换位数有关），请注意在Δt的时间间隔内都使用该点量化后的数值。
A/D转换的结果破坏了信号的完整性
A/D转换过程对信号进行了离散，导致破坏了信号的时间轴上的连续性；同时又在量化过程破坏了函数值的准确性。这就破坏了输入信号的完整性，A/D转换后的信号还能否代表原来的信号呢？这应该是测量者非常关心的问题之一，下面的抽样法则（取样定理、采样定理）回答了这个问题。
抽样法则（取样定理）
“输入信号必须以高出信号中最高频率部分2倍以上的频率进行抽样”。
这个原理称为“抽样定理”、“取样定理”、“香农定理”、奈奎斯特定理“等等多种教法，但含义都是一样的。它告诉我们对输入信号进行抽样的一个最基本原则，违背这个原则就会导致因抽样不足而产生信号的混肴。
用数学表示就是
fs>2fa
式中：fs为抽样频率，fa为信号中最高频率
请注意：信号中的最高频率是指，对于纯正弦信号来讲就是基波频率；对于含有谐波信号的来讲就是期待获得分析的最高次谐波的频率。
例如：对于频率为1000Hz的纯正弦信号，理论上抽样频率大于2000Hz就可以了。
对于基波频率为1000Hz而包含10次谐波在内的信号进行抽样，理论上抽样频率应大于20000Hz。
在实际应用中，即便是对于纯正弦波，也会取 fs>10fa或比10倍更多。
fs/2也被称为奈奎斯特频率。也就是说当确定了采样频率后，信号的有效分析带宽也就随之确定了（小于奈奎斯特频率）。实际上通常的信号带宽总是小于奈奎斯特频率的。
例如：NI 4461的最高采样频率为204KHz,奈奎斯特频率应该是102KHz，而它的有效信号带宽是92KHz。
如果采样不满足采样定理时会发生什么事情呢？在这种情况下，采样信号中会产生信号混淆现象。
信号混淆现象
如果有这样一个信号。其中含有F1=25Hz、F2=70Hz、F3=160Hz、F4=510Hz几个不同频率的信号。
如果我们以采样频率fs＝100Hz（奈奎斯特频率＝fs/2=50Hz）进行采样，采样后的结果见下图。
实线表示的是实际频率，虚线表示的是混淆频率。
AF = ｜CIMSF – IF｜
AF是混淆频率
CIMSF是采样频率的整倍数值
IF是输入信号频率
Alias F2=100 – 70=30 Hz
Alias F3=(2)100 – 160=40 Hz
Alias F4=(5)100 – 510=10 Hz
实际上，按图例给出的采样频率，只有F1=25Hz是我们所关心的信号，其它都是我们不感兴趣的信号（包括混淆信号）。
为了消除这些无用的干扰信号，最好的办法是采用在输入回路加入模拟滤波器来限制输入信号的带宽。
抗混淆输入模拟滤波器特性
加入抗混淆模拟滤波器是十分必要的，按照上面例子中的参数对于理想滤波器应该有，f1=fs/2=50Hz下图中的左边，实际的滤波器特性见下图右边。
数字滤波器是无法替代模拟滤波器的，只能作为模拟滤波器的补充和抗镜像干扰滤波。需要注意的是滤波可能导致信号中的相位信息遭到破坏。
工频干扰现象
我们电网频率是50Hz，也称为工频频率。
当输入信号的频率接近工频时，二者会产生一个调幅、调相的差拍现象我们称之为工频干扰，此时测量结果上附加呈现出一个低频的周期性波动。这是精密测量过程中十分讨厌的一个现象，除了信号连接和接地上要仔细考虑外，还可以采用数字滤波的方法来解决。由于差拍信号的频率很低，通常是采用平均的方法来减少它的影响。
这里值得注意的是滤波只是一种消极的办法或者说是没有办法的解决办法，最好减少工频干扰的办法还是工艺问题，比如：地线的连接、电磁屏蔽等等。
